ambiente de la clase:callado,pude comprender bien el tema ya que ya lo había visto en años anteriores.
Un conjunto es cualquier agregado o colección de objetos.
Los elementos de un conjunto son los objetos individuales y se simbolizan con las letras minúsculas. a,b y c.
Pertenencia:
La relación que existe entre un conjunto y sus elementos es la de pertenencia que se simboliza con epsilon. Si la "a" es un elemento de la "A" para simbolizar que "a" es un elemento de "A".
Operaciones con conjuntos
Intersección
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es,ELEMENTOS COMUNES EN AMBOS CONJUNTOS.
2ndo ejemplo: A=[a,b,c,d]
B={m,c,a,b]
A intersección B= {a,b]
Unión
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se escribe como A∪ B . Esto es:
Diferencia
La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B . Esto es:
Complemento
El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A . Esto es:
Dejo un video para comprender detalladamente el tema:
Cualquier proposición condicional se halla formada por una hipótesis y una conclusión. .Se intercambian,se niegan,o ambas cosas,se forma una nueva proposición condicional.
Proposición directa p--->q (si p, entonces q)
Reciproca q---->p (si q,entonces p)
Inversa -p--->q (Si no p,entonces no q)
Contrapositiva -q---->p (Si no q,entonces no p)
P q p-->q v v v v f f f v v f f v
ejemplo de reciprocca:
Dada la proposición:
"Si esta nevando entonces hay nubes en el cielo. p--->q
Si hay nubes en el cielo, entonces esta nevando q---->p
Si q entonces p--->p---> reciproca
La negación de p---->q
p q ~q p´'~q p----->q
v v f f v
v f v v f
f v f f v
f f v f v ejemplo:
Escribir la negación de la siguiente proposición
p--->q
Si ella es su prima,voy a salir con ella.
p^~q: Ella es su prima y no voy a salir con ella.
2ndo ejemplo:
"Si usted va al concierto,yo me sentiré feliz"
"usted va al concierto y no me sentiré feliz".
Proposición Directa: p-->q
Reciproca: q-->p
Inversa: ~p-->~q
Contrapositiva: ~q-->~p
Ejemplo:
Proporción directa: Si usted lo cocina entonces el comerá
Reciproca: Si el come entonces usted lo cocina
Inversa: Si usted no lo cocina entonces el no comerá
Contrapositivo: Si el no come entonces usted no lo cocina
Dejo un vídeo en donde podemos entender mejor sobre este tema.
Este tema me servirá mucho para situaciones de la vida real.
El ambiente de la clase un poco desanimado.Pude comprender bien el tema,pero estudie en casa.
George Boole y August DeMorgan fundaron la logica que se conoce el dia de hoy como la logica simbolica moderna.
Calculo proposional es el estudio de las relaciones logicas enre objetos llamados proposiciones,
Una proposicion es una afirmacion.
Proposicion
*Es cualquier frase verdadera o falsa pero no ambas. El vocablo latino propositĭo como termino significael proceso y el resultado de proponer.Se refiere a la realizacion de una propuesta o a la expresion de algo para que otras personas tomen conocimiento de una intenccion.
Las propocisiones pueden tener diferentes intenciones especificas.En el tema de matematicas,son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos.Para la gramatica,es una logica y semantica que cuenta con un sentido completo.
En la filosofia,la proposicion es un producto logico que surge del propio acto de anunciacion que afirma o niega algo.En ciertas formas,puede ser una oracion enunciativa y tener un unico valor.
Ejemplo de proposiciones:
Los arboles tienen hojas
El perro ladra
Las rosas son rojas
Otto Perez Molina fue el primer presidente de Guatemala
*Las comparaciones no son proposiciones
Es muy frecuente utilizar letras minusculas como : p,q,r para simbolizar proposiciones,las que a su vez se combinan para formar proposiciones compuestas.
Conectivos y su significado:
Ejemplo:
Sean p="El numero cuatro es positivo"
q="El numero 6 es negativo"
Entonces la proposicion compuesta pvq se lee:
"El numero 4 es positivo o el numero 6 es negativo" donde el conectivo logico es "o".
ejemplo 2: Sean p=los caballos son verdes
q=3+3=6
La proposicion compuesta :p-->q se lee:Si los caballos son verdes,entonces 3+3=6,donde el conectivo logico es "SI...ENTONCES.
Los valores de verdad se simbolican con "v" y "f",V para verdader y "F" para falso.
Conjuncion de dos proposiciones: Es verdadera cuando las dos son verdaderas
Disyuncion de dos proposiciones
La disyuncion se represeta con p v q,es verdadera cuando por lo menos una de las dos proposiciones es verdadera,y es falsa cuando ambas proposiciones son falsas.
Ejemplo: Si p es una proposicion falsa "y" q es una proposicion verdadera,¿Cual es el valor de verdad de la siguiente proposicion compuesta?
la respuesta es : verdadera.
Proposicion Condicional
Es si "p"--->q","p" es llamada la condicional (o consecuente).
*Aveces se puede omitis la palabra entonces,sin afectar.
Ejemplo:Clasificar como verdadera o falsa cada una de los siguientes proposiciones condicionales. "V" representa una proposicion falsa.
F--->(7=7)
V-->(5>2)
f--->v v Dejo un video en donde se explica claramente como se realizan las operaciones con proposiciones.
Este tema me sirvio mucho para realizar soluciones con ejemplos de la vida real.
18 de Junio del 2014 El uso de gráficas es un medio eficiente para transmitir información de manera concisa. La información se puede representar utilizando gráficas y diagramas. Existen diferentes formas de representar la información.
Existen diferentes tipos de sucesiones,algunas son muy simples y otras complejas. Entre las simples se encuentran hacer una conjetura obvia acerca del termino que debe seguir, y entre las complejas están las que deben ser aplicadas con el método de diferencias sucesivas para determinar el siguiente termino,si a primera vista no es evidente.
Considero que es un método simple,pero que la persona que lo realice debe llevar un orden mental.
EJEMPLO:
utilizar el método de diferencias sucesivas para eliminar el numero que sigue en la sucesión.
ambiente sano en la clase. BUSCAR UNA FORMULA con las variables del problema que se nos plantea,podemos escoger una formula que mejor se adapte para poder encontrar la incógnita que queremos averiguar.Considero que es una estrategia fácil,pero que requiere de memoria en los casos en los que se deba aprender las formulas. Ejemplo: Diego deposita Q 3000 en un banco que paga un interés anual del 5%,¿Cuanto espera tener después de un año? solución: 1.determinar la cantidad de dinero que tiene. 2.Buscar una formula. 3. R=c*I*T R=3000*0.05*1 R=150 Tendrá Q3,150 dentro de un año. 4. Único método.
4 de Junio del 2014 Ambiente de la clase:
Ambiente de armonia en el que la mayoria de estudiantes estaba poniendo atencion.
Aprendimos a resolver la estrategia "buscar un patron".Considero que es una forma no tan facil de resolver problemas,ya que requiere de analisis y mucha retentiva mental.En mi caso,tengo mucha distraccion,pero con la practica constante,es una estrategia que puedo llevar a cabo eficientemente. Ejemplo: Un inversionista observa que, en un periodo de 4 meses, el valor promedio de las
acciones de una compañía aumenta de la manera siguiente: 34.5, 37, 39.5 y 42. De
continuar así, ¿a cuánto podría ascender en el octavo mes?
*aplicando los cuatro pasos de polya 1)dependiendo de el valor promedio y su aumento en 34.5,37,39.5 y 42,determinar su asenso. 2) Se aplicara la estrategia buscar un patron. 3)La diferencia entre cada valor consecutivo durante los primeros cuatro meses fue
el valor constante 2.5. Por tanto, el valor promedio del quinto, sexto, séptimo
y octavo mes será: 44.5, 47, 49.5, 52 4) Revisar: La diferencia entre cada valor consecutivo durante los
primeros cuatro meses fue de 2.5. Por tanto, es razonable esperar que de
continuar así (este patrón) el valor promedio del quinto, sexto, séptimo y
octavo mes serán: 44.5, 47, 49.5, 52 respectivamente.
EL VALOR PODRIA ASCENDER A $52.
Opino que esta estrategia se debe practicar lo mas que se pueda,hasta que se haga cada vez con mayor facilidad.
4 de Junio del 2014
El ambiente de la clase estaba un poco ruidoso y debido a eso se me dificultaba concentrarme.
Hacer figura o diagrama
Este metodo es muy productivo pero en lo personal,no me gusta,ya que se ma dificulta entender y resolver un problema por medio de dibujos o diagramas.
A pesar de eso, es una estrategia muy util ya que nos sirve para tener una referencia grafica de los pasos que hemos echo para resolver el problema.
EJEMPLO:
baldes de agua: Lo han enviado por agua al rio con dos baldes,cuya capacidad es de 7 y 3 galones,respectivamente. ¿Como puede llevar exactamente 5 galones de agua a casa?(19 de octubre de 1997) solucion:
aplicanco los 4 pasos de polya
1. encontrar como se pueden llevar 5 galons de agua a casa,con los datos ya dados.
2.Se usara la estrategia hacer un diagrama o figura.
3.
2 de Junio del 2014
ambiente de la clase: La mayoria de estudiantes estaban atentos,yo estaba dispuesta a aprender a como realizar este tipo de estrategia.Al principio se me dificulto poner atencion,pero conforme hiba explicando el licenciado hiba comprendiendo mejor. La estrategia "hacer un cuadro o lista" es muy util para la clasificacion de diversos datos.Este metodo puede ser muy eficaz para situaciones de la vida real. Un ejemplo que me hizo entender muy bien como realizar esta estrategia,es uno de la actividad 4,que fue repartida ese dia y no pude hacerlo en clase,pero en casa lo realice con paciencia y analizandolo correctamente.
ejemplo Tres equipos de futbol:Blancos,Rojos y Amarillos.Disputaron un torneo de una sola ronda,del cual aparecio un papelito suelto con ciertos datos sobre la cantidad de partidos ganados,empatados,goles a favor y goles en contra. Era asi:
Resolver el problema aplicando los cuatro pasos de polya
1) Se debe calcular los resultados de los juegos.
2) Se aplicara la estrategia hacer cuadro o lista.
3)
6 de Junio del 2014
El ambiente de la clase estaba pacifico, y a la mayoria se les hizo facil esta estrategia,ya que ,como yo,es un tema visto en el colegio.
Resolver una ecuacion
Para facilitar el estudio,videos de youtube como el siguiente,pueden ayudarnos a comprender mejor como resolver una ecuacion.En lo personal,utilizo estos videos para tener una guia en casa y resolver dudas paso a paso.
Resolver una ecuacion, es un metodo que considero facil de realizar,que al igual que todos,requiere de practica y analisis.
La clase tenia un ambiente silencioso,en el que todos pudimos trabajar con armonía y eficiencia. Hoy aprendí la estrategia:ensayo y error
Esta estrategia puede ser utilizada en diversos problemas,y también puede ayudarnos a resolver problemas de la vida real.En este se ensaya y se experimenta con los datos del problema,eligiendo previamente una operación. De este ensayo se obtiene un error,entonces se repite el ensayo hasta que se consigue el objetivo deseado.
Un ejemplo sencillo para entender como resolver aplicando esta estrategia es el siguiente:
¿Cual es la raíz cuadrada de 1024?
Se resuelve este problema aplicando los cuatro pasos de polya
1.comprender el problema: Encontrar la raíz cuadrada de dicho numero.
2.Crear un plan para resolver el problema. Se utilizara la estrategia ensayo y error.
3.Poner en practica el plan seleccionado (20)(20)=400,(30)(30)=900,(40)(40)=1600..aquí podemos darnos cuenta que el numero esta entre 30 y 40 (32)(32)=1024
El numero que buscamos es 32.
4.Revisar y comprobar
la raíz cuadrada exacta de 1024 es 32,el numero 32 es raíz cuadrada de 1024, y el numero -32 también lo es. (32)(32)=1024 y (-32)(-32)=1024.
Solo se puede resolver por medio de este método.
Hoy aprendí los cuatro importantes pasos para la resolución de problemas de Polya. En la clase, hubo un ambiente tranquilo y puse la atención debida.Intente no distraerme platicando ni haciendo otras cosas.
/Proceso de Pólya para la resolución de problemas.
Comprendo que en el Proceso de los 4 pasos de Pólya para la resolución de problemas primero, debemos entender el problema,analizarlo y verlo mas de una vez. Luego, debemos formular un plan,en este paso hay que decidir y considerar que estrategia utilizaremos para solucionar el problema y escribirlo.
·
Luego llevamos a cabo el plan,lo ejecutamos, y ponemos en marcha la estrategia para poder desarrollarla.
Por ultimo, revisamos y comprobamos que la respuesta sea razonable,en este paso también escribimos de que otra forma se podría desarrollar el problema,o que otra estrategia se podría utilizar.
·
*considero que aplicar los 4 pasos de polya para la resolución de problema,me sera de mucha utilidad,ya que podre llevar un orden conciso y claro de lo que debo hacer para solucionar un problema eficazmente.
Hoy aprendí un nuevo método llamado : volver hacia atrás.Considero que es un método muy útil y no tan complejo,en el que podemos utilizar la lógica y un orden mental. Ejemplo:
Susana compro una revista de Q20 y después gasto en taxi la mitad del dinero que le había quedado. Luego compro un refresco y un pastel por Q25 finalmente gasto en una tienda de conveniencia la mitad del dinero que le quedo salio de la tienda con Q50 ¿Cuanto dinero tenia al iniciar las compras?
Solución:
1) Encontrar la cantidad de dinero que tenia Susan antes de realizar las compras.
2) Se aplicara el método volver hacia atrás.
Compro por Q20 > Gasto la mitad > Compro por Q25 > Gasto la mitad de lo que quedo > Salio con Q50 de lo que tenia
Q270 < Q250 < Q125 < Q100 < Q50
4) Susana al principio tenia Q270. Se puede comprobar de la siguiente manera.
270 - 20 = 250/2 = 125 - 25 = 100/2 = Q50
Comentario: El método de volver hacia atrás tiene la característica de establecer de forma contraria el orden en que están dadas las operaciones, operando de atrás para adelante y así,encontrando la solución,en la mayoría de los casos,se encuentra una cantidad especifica que se tenia al principio.
Fecha:28/05/2014 Preguntas sobre el curso ¿Que espera del curso?
Espero que sea un curso útil,en el que pueda aprender a utilizar diversas técnicas,reglas,y estrategias para llevar a cabo la resolución de problemas.Espero que sea un curso didáctico, y que al final obtenga la capacidad de realizar una eficiente estructuración en la solución de problemas.
¿Como se proyecta? ¿Sera fácil o difícil?
Considero que sera difícil ,ya que no estoy acostumbrada a analizar tantos problemas y de niveles complejos.
¿Que dificultades cree que va a tener?
El entender el problema,utilizar mucho la lógica y estructurar correctamente,también el poder organizar la información obtenida en un tiempo no tan largo.
¿Como espera superarlas?
Utilizando lo mejor que pueda mi lógica y mi inteligencia. También Estudiando diariamente ,al menos una hora en casa,y auto evaluarme cada vez que se me dificulte algún tema.No quedarme con dudas.Buscar ayuda si es necesario.
hacer uno o mas propósitos de aprendizaje *realizar grupos de trabajo y de estudio. *Buscar ambientes silenciosos y sin estorbos cuando estudie en casa. *Recibir tutorias si es necesario. Fijarse metas para el curso *obtener un mínimo de 75 puntos en el curso. *Destacar de una buena forma con mi desempeño y logros.
